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Optics Express更新 | 光波導色散反向設計

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引言0 i/ s: {, z4 x) r: \& N
光電子技術中的反向設計已成為強大的工具,本文介紹使用可微分模式求解器進行光波導色散反向設計的新方法。將探討如何利用這種方法優(yōu)化光波導幾何結構,以應用于薄膜鈮酸鋰(TFLN)光波導中的寬帶二次諧波產生(SHG)等應用。
% @+ p8 p7 [. R4 M& F 0 h/ k( s- ^# k

$ V" p% T$ ^" L3 p( `+ e反向設計簡介! c" S7 \! c- l  `  t
光電子技術中的反向設計涉及指定所需的器件性能,并使用優(yōu)化算法確定所需的物理結構。傳統(tǒng)方法通常依賴于直覺引導的參數(shù)掃描或暴力搜索,這對于復雜的多參數(shù)設計變得不切實際。反向設計,特別是當與伴隨敏感度分析相結合時,允許對具有多個自由度的設計進行有效優(yōu)化。  A7 n0 ^) B4 M6 o( r: W2 f
6 f( q: {. B# h- |
可微分模式求解器方法
9 I% \8 F5 a# D' q8 r+ K7 V* @本文的核心是一個可微分電磁本征模式求解器。這個工具能夠計算光波導模式及其性能(如有效折射率和群速度),同時計算這些性能對設計參數(shù)的梯度。此方法的關鍵步驟包括:
7 O2 ]# \1 `1 \" s 8 e. @3 ~+ C  k# l+ V1 k" u
圖1(a-c)展示了光波導反向設計的工作流程,顯示了參數(shù)化幾何結構、計算步驟和所需的色散特性。; H0 l/ g3 p" z( U
) j( ]9 `6 G+ S) v
: z( P+ y4 g. K+ o6 O. x
實現(xiàn)可微分模式求解器
! t7 c9 H0 J) H; f+ S- c這種方法的核心是實現(xiàn)可微分模式求解器。關鍵方面包括:
. s) I9 ^/ D6 M5 t, B5 @" {
  • 各向異性介電平滑:為確保本征模式隨幾何參數(shù)平滑變化,求解器在材料界面實現(xiàn)各向異性介電平滑。
  • 自動微分:求解器使用支持自動微分的框架構建,允許高效的梯度計算。
  • 伴隨方法:對于本征模式問題,使用伴隨方法高效計算梯度,計算成本與設計參數(shù)數(shù)量無關。0 H% N9 N* u9 U0 A/ I& r
    5 v; [$ U* R$ |/ L( [
    / V8 `4 T) N% z# Q7 T
    圖2顯示了優(yōu)化過程單次迭代的詳細步驟,從幾何定義到梯度反向傳播。5 d/ N2 f7 ]9 L, W+ q% h1 V

    8 {9 ^: z+ R- c8 I4 n
    # I5 O6 ~" \) }+ H6 {- b+ l
    案例研究:優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導中的SHG帶寬- O7 C/ \$ ]  O& C# j; l
    為了展示這種方法的威力,考慮優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導以實現(xiàn)寬帶SHG。目標是最大化頻率倍增的相位匹配帶寬,該帶寬與基頻和二次諧波模式之間的群速度失配成反比。
    3 R! w2 Q( i' q# }/ {0 P# U
    / t5 \2 ?/ i; n0 q! D" }7 m單頻優(yōu)化1 ~* n- h9 r, U7 f- F; m6 K0 \
    首先使用一個簡單的目標函數(shù),最小化基頻和二次諧波頻率下群折射率的平方差:
    , g  i5 X9 A; T6 B! D- `  t' l" f1 J: ~
    g = (ng,2ω - ng,ω)2
    8 |: y4 A. v' R! R$ }
    % ?* A" z. d  q$ ~& T- }) ], R2 E$ y使用這個目標函數(shù),我們對兩種不同基頻波長的光波導幾何結構進行優(yōu)化:1.25 μm和1.95 μm。. D+ ^  f" i3 m- ?4 E, _; g
    , U! O7 B- P# c) Y
    圖3顯示了在1.25 μm和1.95 μm基頻波長優(yōu)化過程中光波導橫截面和SHG轉換效率譜的演變。* y$ m% D3 l2 u+ K/ l
    3 l4 o2 a: D5 J. B& E4 u
    結果顯示快速收斂,僅8次迭代就實現(xiàn)了SHG帶寬的顯著改善。對于1.95 μm的情況,優(yōu)化設計在1厘米相互作用長度下實現(xiàn)了78 nm的3 dB帶寬,與最先進的實驗結果相當。
    : G; q5 B' p$ c! e8 s5 y% N5 b2 M) Z) D* a. Q/ J+ V
    寬帶優(yōu)化
    0 R4 P% M; h* Q( O' u9 ?: q雖然單頻優(yōu)化對較長波長有效,但對于短于1.6 μm的波長,由于高階色散項變得具有挑戰(zhàn)性。為解決這個問題,引入了極小極大優(yōu)化方法:
    + ^% T; W8 u5 B8 I; y0 R8 t3 `; ?& m; {" K* S0 r+ P
    g(x,t) = t
    , M6 v6 t0 I/ Y約束條件:|ng,2ωi - ng,ωi| - t ≤ 0 對所有目標頻率ωi
    / `/ H6 k9 x4 ^7 @2 W
    - I  N$ o' u# [% }7 r& j6 y這種方法允許在更寬的帶寬上進行更穩(wěn)健的優(yōu)化。
    4 v) p2 S" C: r7 _) F! B! Z8 e- \
      q) N" b" P; J* E7 @5 W' {/ h4 W4 y
    $ B" f0 Z: P; h& x5 |9 w圖4顯示了基頻波長在1325 nm、1350 nm、1375 nm和1400 nm附近的寬帶優(yōu)化結果,與體塊PPLN相比,SHG帶寬顯著改善。
    - A( P0 S5 k/ r; ~% U2 `0 ]% R+ M; q- R2 a1 T! {8 v( _. _. p( l& Y
    優(yōu)化設計在1厘米相互作用長度下實現(xiàn)了40-150 nm(6-25 THz)的SHG準相位匹配(QPM)帶寬,比相應的體塊周期極化鈮酸鋰(PPLN)值大30-100倍。這些結果代表了TFLN平臺中預測的最短波長寬帶SHG相位匹配條件,為1.3-1.4 μm范圍內的高效寬帶SHG開辟了新的可能性。
    % S5 ?! [( T4 ~4 x# H5 A+ M6 S0 r& u7 I. u9 o5 x
    性能和準確性5 ^/ h& u9 y1 w) y' `; b5 [# K' D" S( m
    為評估可微分模式求解器的性能和準確性,進行了數(shù)值實驗,改變空間網格分辨率和設計參數(shù)數(shù)量。
    - k% j( O) B1 K( O7 f( z
    4 ~$ K) O, u7 r5 h* p. r6 r/ x$ p圖5比較了使用伴隨方法和有限差分的梯度計算,并顯示了計算時間隨網格大小和參數(shù)數(shù)量的變化。
    2 j1 G3 G8 w( e" Z5 ^4 l( R. M. _9 P
    " t* T- h! I3 ]) l主要發(fā)現(xiàn)包括:$ U, j* p, f7 @
    1. 基于伴隨方法和有限差分的梯度計算之間有良好的一致性,尤其是對于較大的梯度幅度。
    $ t9 E, G9 z7 r0 P* Y3 N$ ?2. 計算時間隨網格點數(shù)N的增加大約呈O(N log N)比例增長,與底層平面波展開方法一致。, n, B: z% g6 l6 D2 l6 Y
    3. 梯度計算時間與原始計算時間的比率幾乎與設計參數(shù)數(shù)量無關,證明了伴隨方法對高維優(yōu)化問題的效率。
    ) T" x/ D) u. K
    1 V) [/ P  `; {: k結論和未來方向  |6 m, Q3 J& m6 t9 D2 w
    本文介紹的可微分模式求解器方法實現(xiàn)了光波導色散的高效反向設計,為優(yōu)化復雜光電子器件開辟了新的可能性。該方法的主要優(yōu)勢包括:
    9 `' {0 s5 b7 |7 Y: W5 g1. 支持各向異性和色散材料,對許多非線性光學應用至為重要。
    6 G% S! a& T/ U2 x2. 高效的梯度計算,可以很好地隨設計參數(shù)數(shù)量增加而擴展。
    1 |' y& Q5 a; ?3. 與自動微分框架兼容,允許輕松集成到更大的光電子設計工作流程中。- B* k: K# r. M- n  `
    # v1 i1 v+ U& x
    未來的工作可以探索:
    4 q" J% W: d; O4 O- }/ W1. 擴展到3D本征模式模型,用于更復雜的幾何結構。1 y' w  V+ |4 j9 a" L; }
    2. 與其他光電子仿真技術(如FDTD或本征模式展開)集成。
    3 H! ^& m( k5 n5 P* n3. 應用于更廣泛的光電子器件,如諧振器、耦合器和調制器。4 N9 p5 ?  m6 a3 J

    ; a7 s. I1 b7 W0 l+ r通過實現(xiàn)光波導色散的快速優(yōu)化,這種方法有潛力加速先進光電子器件的開發(fā),應用范圍從電信到量子光學。
    / L& Z) Q- F( t+ l6 {
    & @& _/ _5 Y7 g- X) q參考文獻[1] D. Gray, G. N. West, and R. J. Ram, "Inverse design for waveguide dispersion with a differentiable mode solver," Opt. Express, vol. 32, no. 17, pp. 30541-30554, Aug. 2024' s/ i* t* _& N1 W4 V

    , i) R# x) }1 @- J0 n$ NEND
    0 l" O7 M; j2 v6 {% k, S( `( p# Z' y) |" ^& ]5 V+ o" U

    ) M. Z8 u1 o% V1 u% o, P軟件申請我們歡迎化合物/硅基光電子芯片的研究人員和工程師申請體驗免費版PIC Studio軟件。無論是研究還是商業(yè)應用,PIC Studio都可提升您的工作效能。) I. T8 H4 b; f
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    0 H2 C# O  n  }& J/ t歡迎轉載4 |3 d, `+ x# p- F
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    轉載請注明出處,請勿修改內容和刪除作者信息!# M& @) y* V' D8 P3 Q- B
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