Optics Express更新 | 光波導色散反向設計

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引言
光電子技術中的反向設計已成為強大的工具，本文介紹使用可微分模式求解器進行光波導色散反向設計的新方法。將探討如何利用這種方法優(yōu)化光波導幾何結構，以應用于薄膜鈮酸鋰(TFLN)光波導中的寬帶二次諧波產生(SHG)等應用。
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$ V" p% T$ ^" L3 p( `+ e反向設計簡介
光電子技術中的反向設計涉及指定所需的器件性能，并使用優(yōu)化算法確定所需的物理結構。傳統(tǒng)方法通常依賴于直覺引導的參數(shù)掃描或暴力搜索，這對于復雜的多參數(shù)設計變得不切實際。反向設計，特別是當與伴隨敏感度分析相結合時，允許對具有多個自由度的設計進行有效優(yōu)化。

可微分模式求解器方法
9 I% \8 F5 a# D' q8 r+ K7 V* @本文的核心是一個可微分電磁本征模式求解器。這個工具能夠計算光波導模式及其性能（如有效折射率和群速度），同時計算這些性能對設計參數(shù)的梯度。此方法的關鍵步驟包括：
7 O2 ]# \1 `1 \" s
圖1(a-c)展示了光波導反向設計的工作流程，顯示了參數(shù)化幾何結構、計算步驟和所需的色散特性。


實現(xiàn)可微分模式求解器
! t7 c9 H0 J) H; f+ S- c這種方法的核心是實現(xiàn)可微分模式求解器。關鍵方面包括：
. s) I9 ^/ D6 M5 t, B5 @" {

各向異性介電平滑：為確保本征模式隨幾何參數(shù)平滑變化，求解器在材料界面實現(xiàn)各向異性介電平滑。

自動微分：求解器使用支持自動微分的框架構建，允許高效的梯度計算。

伴隨方法：對于本征模式問題，使用伴隨方法高效計算梯度，計算成本與設計參數(shù)數(shù)量無關。


圖2顯示了優(yōu)化過程單次迭代的詳細步驟，從幾何定義到梯度反向傳播。

8 {9 ^: z+ R- c8 I4 n
案例研究：優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導中的SHG帶寬
為了展示這種方法的威力，考慮優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導以實現(xiàn)寬帶SHG。目標是最大化頻率倍增的相位匹配帶寬，該帶寬與基頻和二次諧波模式之間的群速度失配成反比。
3 R! w2 Q( i' q# }/ {0 P# U
/ t5 \2 ?/ i; n0 q! D" }7 m單頻優(yōu)化
首先使用一個簡單的目標函數(shù)，最小化基頻和二次諧波頻率下群折射率的平方差：
, g  i5 X9 A; T6 B! D
g = (ng,2ω - ng,ω)2
8 |: y4 A. v' R! R$ }
% ?* A" z. d  q$ ~& T- }) ], R2 E$ y使用這個目標函數(shù)，我們對兩種不同基頻波長的光波導幾何結構進行優(yōu)化：1.25 μm和1.95 μm。

圖3顯示了在1.25 μm和1.95 μm基頻波長優(yōu)化過程中光波導橫截面和SHG轉換效率譜的演變。

結果顯示快速收斂，僅8次迭代就實現(xiàn)了SHG帶寬的顯著改善。對于1.95 μm的情況，優(yōu)化設計在1厘米相互作用長度下實現(xiàn)了78 nm的3 dB帶寬，與最先進的實驗結果相當。
: G; q5 B' p$ c! e8 s5 y
寬帶優(yōu)化
0 R4 P% M; h* Q( O' u9 ?: q雖然單頻優(yōu)化對較長波長有效，但對于短于1.6 μm的波長，由于高階色散項變得具有挑戰(zhàn)性。為解決這個問題，引入了極小極大優(yōu)化方法：
+ ^% T; W8 u5 B8 I; y0 R
g(x,t) = t
, M6 v6 t0 I/ Y約束條件：|ng,2ωi - ng,ωi| - t ≤ 0 對所有目標頻率ωi
/ `/ H6 k9 x4 ^7 @2 W
- I  N$ o' u# [% }7 r& j6 y這種方法允許在更寬的帶寬上進行更穩(wěn)健的優(yōu)化。
4 v) p2 S" C: r7 _) F! B! Z8 e- \
  q) N" b" P; J* E7 @5 W' {/ h4 W4 y
$ B" f0 Z: P; h& x5 |9 w圖4顯示了基頻波長在1325 nm、1350 nm、1375 nm和1400 nm附近的寬帶優(yōu)化結果，與體塊PPLN相比，SHG帶寬顯著改善。
- A( P0 S5 k/ r; ~% U2 `0 ]% R+ M; q
優(yōu)化設計在1厘米相互作用長度下實現(xiàn)了40-150 nm（6-25 THz）的SHG準相位匹配（QPM）帶寬，比相應的體塊周期極化鈮酸鋰（PPLN）值大30-100倍。這些結果代表了TFLN平臺中預測的最短波長寬帶SHG相位匹配條件，為1.3-1.4 μm范圍內的高效寬帶SHG開辟了新的可能性。
% S5 ?! [( T4 ~4 x# H5 A
性能和準確性
為評估可微分模式求解器的性能和準確性，進行了數(shù)值實驗，改變空間網格分辨率和設計參數(shù)數(shù)量。
- k% j( O) B1 K( O7 f( z
4 ~$ K) O, u7 r5 h* p. r6 r/ x$ p圖5比較了使用伴隨方法和有限差分的梯度計算，并顯示了計算時間隨網格大小和參數(shù)數(shù)量的變化。
2 j1 G3 G8 w( e" Z5 ^4 l( R. M. _9 P
" t* T- h! I3 ]) l主要發(fā)現(xiàn)包括：
1. 基于伴隨方法和有限差分的梯度計算之間有良好的一致性，尤其是對于較大的梯度幅度。
$ t9 E, G9 z7 r0 P* Y3 N$ ?2. 計算時間隨網格點數(shù)N的增加大約呈O(N log N)比例增長，與底層平面波展開方法一致。
3. 梯度計算時間與原始計算時間的比率幾乎與設計參數(shù)數(shù)量無關，證明了伴隨方法對高維優(yōu)化問題的效率。
) T" x/ D) u. K
1 V) [/ P  `; {: k結論和未來方向
本文介紹的可微分模式求解器方法實現(xiàn)了光波導色散的高效反向設計，為優(yōu)化復雜光電子器件開辟了新的可能性。該方法的主要優(yōu)勢包括：
9 `' {0 s5 b7 |7 Y: W5 g1. 支持各向異性和色散材料，對許多非線性光學應用至為重要。
6 G% S! a& T/ U2 x2. 高效的梯度計算，可以很好地隨設計參數(shù)數(shù)量增加而擴展。
1 |' y& Q5 a; ?3. 與自動微分框架兼容，允許輕松集成到更大的光電子設計工作流程中。

未來的工作可以探索：
4 q" J% W: d; O4 O- }/ W1. 擴展到3D本征模式模型，用于更復雜的幾何結構。
2. 與其他光電子仿真技術（如FDTD或本征模式展開）集成。
3 H! ^& m( k5 n5 P* n3. 應用于更廣泛的光電子器件，如諧振器、耦合器和調制器。

; a7 s. I1 b7 W0 l+ r通過實現(xiàn)光波導色散的快速優(yōu)化，這種方法有潛力加速先進光電子器件的開發(fā)，應用范圍從電信到量子光學。
/ L& Z) Q- F( t+ l6 {
& @& _/ _5 Y7 g- X) q參考文獻[1] D. Gray, G. N. West, and R. J. Ram, "Inverse design for waveguide dispersion with a differentiable mode solver," Opt. Express, vol. 32, no. 17, pp. 30541-30554, Aug. 2024

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