基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計算處理器

逍遙設(shè)計自動化

引言
基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN）已成為加速機(jī)器學(xué)習(xí)計算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點(diǎn)介紹了兩種關(guān)鍵架構(gòu) - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實現(xiàn)ONN的性能。
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MZI光處理器基礎(chǔ)
. ^) F: C4 a! s0 ^" R光處理器的基本構(gòu)建模塊是2x2可重構(gòu)MZI，如圖11所示。由兩個3-dB耦合器組成，帶有可調(diào)相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個輸出之間的相對相位。
6 ]$ f3 z+ b; B
6 k, J  c+ R- s; L2 B( b圖1：具有可調(diào)相移器θ和φ的2x2可重構(gòu)MZI示意圖。
: p! }* y+ @1 j9 j% v! O
單個MZI的單一轉(zhuǎn)移矩陣由下式給出：

6 e% e2 ]9 i  g* l. {2 r
, \0 Q% l! S% H9 P通過在網(wǎng)格中級聯(lián)多個MZI，可以實現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個MZI實現(xiàn)任何4x4單一矩陣。

' o. \5 N" W+ }+ S$ {0 k# n) f2 O
# `6 I4 H, s! J/ L5 v, e圖2：由6個MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。
  C% P; ~6 h3 |" E
完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個MZI矩陣的乘積給出：
7 G+ J! W6 m7 w0 G8 X
  W, ?& O( ]7 H  i
光處理器編程
7 }$ k. V( @" y" `, Q; G要對光處理器進(jìn)行編程以實現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標(biāo)矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
$ b5 Q" M. `" z( x4 M9 b) z
( F3 R0 r% R7 a1 d
通過在每個步驟中將非對角元素設(shè)置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。
; Q8 Y8 M' o9 s* `3 r; q
圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
ONN利用這些可編程光處理器來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結(jié)構(gòu)。
4 L" p" |" V7 X5 L
圖4：光學(xué)實現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。
9 U3 b) k4 ]' O
$ r( R& I" O% S; A1 h1 F光處理器實現(xiàn)權(quán)重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應(yīng)用。對于分類任務(wù)，網(wǎng)絡(luò)接受多維輸入I0并為每個類別產(chǎn)生輸出概率。
' G1 b0 C3 g3 K+ n0 [
網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播進(jìn)行訓(xùn)練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權(quán)重矩陣：
, X3 d$ _3 S- U  Y

2 @- K5 B0 @2 Q3 Q. W, e- }; Z圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓(xùn)練過程。

3 T4 h$ J; p6 O: |6 t7 B/ z7 j8 u5 Y圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準(zhǔn)確度與訓(xùn)練周期的關(guān)系的訓(xùn)練過程。
& S- m7 i, g- ]' B9 n
- I: e  ^2 w5 z) H0 Y) ~. |# T3 DDiamond網(wǎng)格架構(gòu)
9 W) u$ j2 N( mReck網(wǎng)格可以實現(xiàn)任何單一矩陣，但對制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構(gòu)，如圖6所示的4x4處理器。
9 U9 o. A; B# V
1 t. Z! Q' x, [4 ^# O9 a9 Y" F圖6：具有9個MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。

+ K  g, E4 n6 i% }' q1 f與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個MZI。這提供了幾個優(yōu)點(diǎn)：

更對稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有平衡的光路

能夠?qū)⒉恍枰�的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權(quán)重矩陣的額外自由度
! L. i- s8 d* d[/ol]
7 U8 g# U- q* E2 h* n4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：


可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對其進(jìn)行編程，遵循圖7所示的順序。
/ P' p$ [& y) U1 A
圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。
% u' q5 M& b) K, h% D' c( _5 X3 M
$ E( J' _0 K: k6 Z性能比較
. ], N& {- O/ B為比較Reck和Diamond架構(gòu)，分析了各種大小的單層ONN的實現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
) \1 F& T7 B/ \2 M2 d5 ^* w
圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系，每個MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。

0 ]6 U: |% l6 e' j3 ]Diamond網(wǎng)格對相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢在更大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模中變得更加明顯。
3 k% `6 [- G4 S# X$ |# y
3 o0 d3 W( L# c5 l7 b) ?/ F( v圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
+ H+ B! h, x- b4 S, @* _; N4 M9 C
圖9：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
' |: E7 e% v: J) L
對于較大的網(wǎng)絡(luò)，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。
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圖10將此分析擴(kuò)展到包括每個MZI的光損耗影響。

圖10：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與損耗和相位誤差的關(guān)系。

! B) j3 r! }, r0 d; L再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。

最后，圖11總結(jié)了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的兩個關(guān)鍵性能指標(biāo) - 性能指標(biāo)（>75%準(zhǔn)確度的區(qū)域）和訓(xùn)練期間達(dá)到的最終損失值。

( l+ ^/ q6 D+ w8 }  X! O/ |圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標(biāo)和（b）最終損失值比較。
5 h2 v# P) o) x
Diamond網(wǎng)格在這兩個指標(biāo)上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增加。

6 _: \! L$ N/ |0 E$ C4 ^結(jié)論
/ y. W0 u# n* ?, e基于可編程MZI的光處理器為實現(xiàn)ONN和加速機(jī)器學(xué)習(xí)計算提供了有前途的平臺。Reck網(wǎng)格提供了可實現(xiàn)任何單一變換的緊湊設(shè)計，但Diamond網(wǎng)格提高了對制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構(gòu)更適合實際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構(gòu)設(shè)計的持續(xù)進(jìn)步可能會進(jìn)一步提高這些光處理器的性能，有望實現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機(jī)器學(xué)習(xí)加速器。
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參考文獻(xiàn)
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